Помогите дуже нужно!!!
Два насоса перекачали 64 м^3 воды. Они начали работать вместе и с одинаковой производительностью. После того, как первый из них прокачал 9 м^3. воды, его остановили на 1 год 20 мин. После перерыва производительность первого насоса увеличили на 1 м^3/час. Определить начальную производительность насосов, если первый насос перекачал 33 м^3 воды и сразу два насоса закончили вместе работу.
Ответы
Відповідь:
Начальная производительность насосов равна 3 м³/час.
Покрокове пояснення:
1) Обозначим начальную производительность насосов как Х м³/час, тогда производительность первого насоса после перерыва равна ( Х + 1 ) м³/час.
2) Если первый насос перекачал 33 м³ воды, а оба насоса перекачали 64 м³ воды, то второй насос перекачал 64 - 33 = 31 м³ воды.
3) До перерыва первый насос перекачал 9 м³ воды, а после перерыва 33 - 9 = 24 м³ воды.
4) На перекачку 31 м³ воды второму насосу потребуется 31/Х часов.
5) На перекачку 9 м³ воды до перерыва первому насосу потребуется 9/Х часов, а на перекачку 24 м³ воды после перерыва потребуется 24/( Х + 1 ) часов.
6) Поскольку второй насос работал на 1 час 20 минут ( 1 и 1/3 часа ) дольше, чем первый насос ( у него был соответствующий перерыв ), получаем уравнение:
31/Х - 9/Х - 24/( Х + 1 ) = 1 1/3
22/Х - 24/( Х + 1 ) = 4/3
Приведем дроби в левой части уравнения к общему знаменателю: Х × ( Х + 1 ) и умножим на него обе части уравнения:
22 × ( Х + 1 ) - 24Х= 4/3 × Х × ( Х + 1 )
Раскроем скобки и умножим на три обе части уравнения:
3 × ( 22Х + 22 - 24Х ) = 4 × ( Х² + Х )
66 - 6Х = 4Х² + 4Х
4Х² + 10Х - 66 = 0
Мы получили квадратное уравнение.
Найдем дискриминант:
D = 10² - 4 × 4 × ( -66 ) = 100 + 1056 = 1156
Найдем корни квадратного уравнения:
Х1 = ( -10 + √1156 ) / ( 2 × 4 ) = ( -10 + 34 ) / 8 = 24 / 8 = 3 м³/час.
Х2 = ( -10 - √1156 ) / ( 2 × 4 ) = ( -10 - 34 ) / 8 = -44 / 8 = -5,5 м³/час.
Отрицательное значение производительности насосов мы отбрасываем.
Ответ: Начальная производительность насосов равна 3 м³/час.
Переверка:
На перекачку 31 м³ воды второму насосу потребуется 31/3 = 10 1/3 часа.
5) На перекачку 9 м³ воды до перерыва первому насосу потребуется 9/3 = 3 часа, а на перекачку 24 м³ воды после перерыва потребуется 24/( 3 + 1 ) = 24 / 4 = 6 часов.
6) Поскольку второй насос работал на 1 и 1/3 часа ) дольше, чем первый насос, то получаем уравнение:
10 1/3 - 3 - 6 = 1 и 1/3 часа.
Все правильно.