Question

На матеріальну точку під кутом 60° одна до одної діють три сили по 100 Н кожна. Чому дорівнюють їх рівнодійна і сила, що їх врівноважує?
​

Answer 1

Для знаходження рівнодійної сили і сили, що їх врівноважує, ми можемо використовувати правило паралельних сил. За умовою, на матеріальну точку діють три сили по 100 Н кожна, і кожна з них спрямована під кутом 60° одна до одної.

1. Знайдемо компоненти кожної сили. Кожна з сил розкладається на дві компоненти: одна паралельно до кута 60° (F1x, F2x, F3x), і інша перпендикулярно до кута 60° (F1y, F2y, F3y).

2. Оскільки сили діють під кутом 60°, ми можемо використовувати трикутник, в якому одна сторона дорівнює 100 Н, а кут між цією стороною і стороною, паралельною куту 60°, дорівнює 60°. За тригонометричними формулами:

F1x = F1 * cos(60°) = 100 Н * 0.5 = 50 Н
F1y = F1 * sin(60°) = 100 Н * √3/2 ≈ 86.6 Н

Аналогічно розраховуємо компоненти для інших двох сил:

F2x = 50 Н
F2y ≈ 86.6 Н
F3x = 50 Н
F3y ≈ 86.6 Н

3. Тепер знайдемо рівнодійну силу для компонентів по обох координатних вісях:

Рівнодійна по осі X (Fx) = F1x + F2x + F3x = 50 Н + 50 Н + 50 Н = 150 Н

Рівнодійна по осі Y (Fy) = F1y + F2y + F3y ≈ 86.6 Н + 86.6 Н + 86.6 Н ≈ 259.8 Н

4. Рівнодійна сила (Fрівнодійна) визначається за допомогою теореми Піфагора, так як вона є гіпотенузою прямокутного трикутника зі сторонами Fx і Fy:

Fрівнодійна = √(Fx² + Fy²) = √(150² + 259.8²) ≈ √(22500 + 67580.04) ≈ √90080.04 ≈ 300.13 Н

Отже, рівнодійна сила дорівнює приблизно 300.13 Н. Сила, яка врівноважує ці три сили, має величину 300.13 Н і спрямована протилежно до їх суми.

Позначте як найкращу відповідь будь ласка:3