Question

Обчислити xyz = 1 суму 1/(1 + x + xy) + 1/(1 + y + yz) + 1/(1 + z + xz) якщо відомо, що xyz=1

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle 1$

Объяснение:

$\displaystyle \frac{1}{1 + x + xy} + \frac{1}{1 + y + yz} + \frac{1}{1 + z + xz}=\\\\\frac{z}{z(1 + x + xy)} + \frac{1}{1 + y + yz} + \frac{1}{1 + z + xz}=\\\\\frac{z}{z + xz + 1} + \frac{1}{1 + z + xz}+ \frac{1}{1 + y + yz} =\\\\\frac{z +1}{1 + z + xz}+\frac{1}{1 + y + yz} =\\\\\frac{y(z +1)}{y(1 + z + xz)}+\frac{1}{1 + y + yz} =\\\\\frac{yz +y}{y + yz + xyz}+\frac{1}{1 + y + yz} =\\\\\frac{yz +y}{y + yz + 1}+\frac{1}{1 + y + yz} =\\\\\frac{yz +y+1}{1 + y + yz} =1$