Question

В прямом параллелепипеде стороны основания равны 3см и 5см, а один из углов основания равен 60°. Высота призмы равна 5√3 см. Выполните рисунок по условию задачи. а) Найдите большую диагональ параллелепипеда. b) Вычислите площадь полной поверхности параллелепипеда.
​

Answer 1

Ответ:

Диагональ равна 4√7см

Площадь полной поверхности параллелепипеда равна 82√3см²

Объяснение:

Сумма углов прилежащих к одной стороне параллелограмма равна 180°.

∠ВАD+∠ADC=180°

∠ADC=180°-∠BAD=180°-60°=120°

Теорема косинусов:

АС=√(АD²+DC²-2*AD*DC*cos∠ADC)=

=√(3²+4²-2*3*4*cos120°)=

=√(9+16-2*12*(-½))=

=√(25+12)=√37см

∆АА1С- прямоугольный треугольник.

По теореме Пифагора:

А1С=√(АА1²+АС²)=√((5√3)²+(√37)²)=

=√(75+37)=√112=4√7см большая диагональ параллелепипеда.

_____________

2)

Ро=2(АD+DC)=2(3+4)=

=2*7=14см

Sб=Ро*АА1=14*5√3=70√3см²

So=AB*AD*sin∠BAD=3*4*sin60°=

=12*√3/2=6√3см²

Sп=Sб+2*So=70√3+2*6√3=

=70√3+12√3=82√3см²