1 варіант 1. Які координати має середина вiдрiзка AB, якщо А(-3; - 2), B(7; - 10)? 2. Чому дорівнює відстань між точками A(-1; 3) i B (4; -9)? 3. Скласти рiвняння кола, якщо координати центра і радіус: te A) A(4; -2), R = 5; Б) В (-2; 0), R = 6. 4. Чи паралельні прямі ? A) y = 6 + 2x i y=2x+8 Б) x-3y+5=0 i 3x+2y +15=0. 5. Складіть рiвняння прямої, яка проходить через точку А (5; -1 ) i паралельна прямій у=- 2x +4. 6. Знайти координати точок перетину прямих 2x-5y-7=0 i - x+3y - 12 = 0. 7. Скласти рiвняння прямої, яка проходить через точки А (-1; 4) i B (2; -3). не просто ответ дайте а с розв'язанням
Ответы
Ответ:
1. Щоб знайти координати середини відрізка AB, скористаємося формулою середини відрізка:
x середини = (x₁ + x₂) / 2
y середини = (y₁ + y₂) / 2
Для точок A(-3, -2) та B(7, -10):
x середини = (-3 + 7) / 2 = 2 / 2 = 1
y середини = (-2 - 10) / 2 = -12 / 2 = -6
Таким чином, координати середини відрізка AB дорівнюють (1, -6).
2. Відстань між точками A(-1, 3) та B(4, -9) можна знайти за допомогою формули відстані між двома точками:
d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)
Для точок A та B:
d = √((4 - (-1))² + (-9 - 3)²)
d = √((4 + 1)² + (-12)²)
d = √(5² + 12²)
d = √(25 + 144)
d = √169
d = 13
Відстань між точками A та B дорівнює 13 одиниць.
3. Рівняння кола має наступний вигляд:
(x - a)² + (y - b)² = R²
де (a, b) - координати центра кола, R - радіус.
А) Для A(4, -2) та R = 5:
(x - 4)² + (y + 2)² = 5²
Б) Для B(-2, 0) та R = 6:
(x + 2)² + y² = 6²
4. Для перевірки паралельності прямих ми можемо перевірити, чи вони мають однаковий коефіцієнт наклона (супутниковий) у відповідних рівняннях.
А) y = 6 + 2x та y = 2x + 8 мають однаковий коефіцієнт наклона (2), тому вони паралельні.
Б) x - 3y + 5 = 0 та 3x + 2y + 15 = 0 можна перетворити в рівняння у вигляді y = mx + b, де "m" - коефіцієнт наклона. Після перетворення маємо:
y = (1/3)x + 5/3 та y = (-3/2)x - 15/2
Коефіцієнти наклона відрізняються, тому прямі не паралельні.
5. Рівняння прямої, яка проходить через точку A(5, -1) та паралельна прямій у = -2x + 4, має вигляд:
y = mx + b
Для паралельної прямої m залишається таким самим, отже:
y = -2x + b
Тепер підставимо координати точки A:
-1 = -2(5) + b
-1 = -10 + b
b = -1 + 10
b = 9
Отже, рівняння прямої, яка проходить через точку A та паралельна у = -2x + 4, має вигляд: y = -2x + 9.
6. Для знаходження координат точок перетину прямих 2x - 5y - 7 = 0 та -x + 3y - 12 = 0, розв'яжемо систему з двох рівнянь.
2x - 5y - 7 = 0
-x + 3y - 12 = 0
Можна використовувати методи елімінації. Домножимо перше рівняння на 3 і друге на 5 для того, щоб позбавитися від "y":
6x - 15y - 21 = 0
-5x + 15y - 60 = 0
Потім додамо ці два рівняння разом:
(6x - 5x) + (-15
Объяснение:
вроде иак