Question

Biдомо, що сos (альфа+бета)=0 i sin альфа=1. 3найдіть значення sinбета.​

Answer 1

Ответ:

$\sin\beta=0$

Решение:

По условию:

$\cos (\alpha +\beta )=0;\ \sin \alpha =1$

Распишем косинус суммы:

$\cos \alpha \cos\beta -\sin \alpha \sin\beta=0$

Используя основное тригонометрическое тождество и значение $\sin \alpha$, найдем значение $\cos \alpha$:

$\sin^2 \alpha+\cos^2\alpha =1$

$1^2 +\cos^2\alpha =1$

$\cos^2\alpha =0$

$\Rightarrow \cos\alpha =0$

Подставим известные значения в формулу для косинуса суммы:

$0\cdot \cos\beta -1\cdot \sin\beta=0$

$0 - \sin\beta=0$

$\boxed{\sin\beta=0}$

Элементы теории:

Основное тригонометрическое тождество:

$\sin^2x+\cos^2x=1$

Формула косинуса суммы:

$\cos(x+y)=\cos x\cos y-\sin x\sin y$