1. Решите задачу с помощью системы уравнений. Мастер, делая рамку для картины использовал 50 метра материала. Площадь картины равна 150. Найдите длину и ширину картины.
Ответы
Відповідь:
Длина 10 метров, ширина 15 метров.
Длина 15 метров, ширина 10 метров.
Пояснення:
Давайте обозначим длину картины как "L" метров и ширину как "W" метров.
Согласно условию задачи, мастер использовал 50 метров материала для рамки, и площадь картины составляет 150 квадратных метров.
Мы знаем, что периметр картины (периметр рамки) равен сумме длины и ширины, умноженной на 2:
Периметр = 2L + 2W
Мы также знаем, что площадь равна произведению длины и ширины:
Площадь = L * W
По условию, периметр равен 50 метрам:
2L + 2W = 50
И площадь равна 150 квадратным метрам:
L * W = 150
Мы теперь имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными:
2L + 2W = 50
L * W = 150
Давайте решим эту систему уравнений. Сначала, выразим L из первого уравнения:
2L = 50 - 2W
L = (50 - 2W) / 2
L = 25 - W
Теперь подставим это выражение для L во второе уравнение:
(25 - W) * W = 150
Распределите W и решите уравнение:
25W - W^2 = 150
Переносим все члены на одну сторону и получим квадратное уравнение:
W^2 - 25W + 150 = 0
Теперь найдем корни этого квадратного уравнения. Мы можем разложить его на множители или использовать квадратное уравнение:
(W - 15)(W - 10) = 0
Из этого уравнения видно, что два возможных значения ширины:
W = 15 метров
W = 10 метров
Теперь, найдем соответствующие длины, используя L = 25 - W:
L = 25 - 15 = 10 метров
L = 25 - 10 = 15 метров
Итак, у нас два возможных варианта:
Длина 10 метров, ширина 15 метров.
Длина 15 метров, ширина 10 метров.