СРОЧНО СРОЧНО
За 10 год теплохід проходить за течією річки такий самий шлях, як за 11 год проти течії. Знайти власну швидкість теплохода, якщо швидкість течії річки 1 км/год
Ответы
Відповідь:
Пояснення:
Нехай V_t - швидкість теплохода в кілометрах на годину (км/год), і V_r - швидкість течії річки, яка дорівнює 1 км/год.
Коли теплохід рухається за течією річки, його швидкість дорівнює сумі швидкостей теплохода і течії:
V_за_течією = V_t + V_r
Коли теплохід рухається проти течії, його швидкість дорівнює різниці між швидкістю теплохода і швидкістю течії:
V_проти_течії = V_t - V_r
За умовою задачі, теплоход проходить такий самий шлях (відстань) за 10 годин за течією, як і за 11 годин проти течії. Тобто, відстань, яку теплоход проходить, однакова в обох випадках. Позначимо цю відстань як "d" кілометрів.
Таким чином, ми можемо записати наступні рівняння:
10(V_t + V_r) = d (за течією)
11(V_t - V_r) = d (проти течії)
Ми можемо використати ці два рівняння для вирішення системи лінійних рівнянь. Давайте розв'яжемо їх.
З першого рівняння виразимо "d":
d = 10(V_t + V_r)
З другого рівняння виразимо "d":
d = 11(V_t - V_r)
Тепер порівняємо ці вирази для "d", оскільки обидва дорівнюють відстані:
10(V_t + V_r) = 11(V_t - V_r)
Розкриємо дужки і спростимо:
10V_t + 10V_r = 11V_t - 11V_r
Тепер розставимо "V_t" і "V_r" по різні сторони рівності:
10V_t - 11V_t = 11V_r - 10V_r
(-V_t) = V_r
Тепер виразимо "V_t" через "V_r":
V_t = -V_r
Ми знаємо, що швидкість течії річки V_r дорівнює 1 км/год. Тому:
V_t = -1 км/год
Отже, швидкість теплохода V_t дорівнює -1 км/год. Ця швидкість вказує на те, що теплохід рухається в протилежному напрямку до течії річки, тобто проти течії, і його власна швидкість становить 1 км/год.