Question

В паралелограмі ABCD через середину діагоналі АС провели пряму, яка перетинає сторони ВС і AD в точках М і К відповідно. Доведіть, що чотирикутник АМСК - паралелограм.

Answer 1

Для доведення того, що чотирикутник АМСК є паралелограмом, нам потрібно показати, що протилежні сторони паралельні та що вони мають рівні довжини.

У паралелограмі можна використовувати властивості середніх ліній трикутника. Оскільки АМ і КС - серединні лінії трикутника АВС, то АМ || ВС і КС || АВ. З цього випливає, що АМКС - паралелограм. Додатково, оскільки АМ = СК (як середні лінії трикутника), то сторони АМ і КС також мають рівні довжини.

Отже, чотирикутник АМСК є паралелограмом.