Question

зложите на множители: 1)(a-b)3-a3; 2)(x+2y)³-8y3; 3) b3-(b-c)3; 4) (2x-y)³-8x3​

Answer 1

Давайте розглянемо ці вирази та розкладемо їх на множники:

(a - b)³ - a³

Спочнемо з формули різниці кубів:

(a - b)³ - a³ = [(a - b) - a][(a - b)² + a(a - b) + a²]

Тепер спростимо це:

(-b)(a² - 2ab + b² + a² - ab + a²) = -b(3a² - 3ab + 2b²)

Отже, множники цього виразу: -b і 3a² - 3ab + 2b².

(x + 2y)³ - 8y³

Тут також використаємо формулу різниці кубів:

(x + 2y)³ - 8y³ = [(x + 2y) - 2y][(x + 2y)² + (x + 2y)(2y) + 4y²]

Тепер спростимо це:

(x)(x² + 4xy + 4y² + 2x² + 4xy + 4y² + 4y²) = (x)(3x² + 12xy + 12y²)

Множники цього виразу: x і 3x² + 12xy + 12y².

b³ - (b - c)³

Знову застосуємо формулу різниці кубів:

b³ - (b - c)³ = b³ - [(b - c) - c][(b - c)² + (b - c)c + c²]

Спростимо це:

b³ - (b - c - c)(b² - 2bc + c² + b² - 2bc + c² + c²) = b³ - (b - 2c)(2b² - 4bc + 3c²)

Множники цього виразу: b - 2c і 2b² - 4bc + 3c².

(2x - y)³ - 8x³

Використаємо формулу різниці кубів:

(2x - y)³ - 8x³ = [(2x - y) - 2x][(2x - y)² + (2x - y)(2x) + 4x²]

Спростимо це:

(-y)(4x² - 4xy + y² + 4x² - 2xy + 4x²) = -y(12x² - 6xy + 3y²)

Множники цього виразу: -y і 12x² - 6xy + 3y².