Завдання № 5. На столi лежать двi купи цукерок по 9 у кожній. Малюк Карлсон по черзі підходять до столу, перекладають з однiсi купи до іншої одну цукерку і з'їдають дві цукерки з будь-якої купи. Програе той, хто не зможе зробити черговий підхіл. Хто з них може забезпечити собі перемогу, якщо перший пiдхiл робить Малюк?
Ответы
Ця гра на кілька кроків може бути вирішена за допомогою стратегії. Почнемо з того, хто може забезпечити собі перемогу.
Якщо Малюк Карлсон робить перший підхід, то незалежно від його вибору першого кроку, гравець-супротивник завжди може відтиснути його в тупик. Розглянемо два можливі початкові варіанти:
Малюк Карлсон перекладає одну цукерку з однієї купи до іншої. Відповідь гравця-супротивника: він перекладе назад цю цукерку, і гра повернеться до початкового стану.
Малюк Карлсон їсть дві цукерки з однієї купи. Відповідь гравця-супротивника: він також їсть дві цукерки з іншої купи, і гра знову повертається до початкового стану.
Отже, якщо Малюк Карлсон робить перший крок, гравець-супротивник завжди може забезпечити собі перемогу, граючи відповідно до стратегії.
Зауважте, що це класична задача з теорії комбінаторних ігор, і переможець залежить від стратегії і початкового кроку.