Вiдрiзок AB перетинає площину α. Через кiнцi вiдрiзка i його середину — точку C, проведено паралельнi прямi, що перетинають площину α в точках A1 , B1 i C1 вiдповiдно. 1) Доведiть, що точки A1 , B1 i C1 лежать на однiй прямiй. 2) Знайдiть CC1, якщо AA1 = 6 см, BB1= 10 см.
Ответы
Ответ:
6 см
Пошаговое объяснение:
Точки на одній прямій
Default (GPT-3.5)
User
Вiдрiзок AB перетинає площину α. Через кiнцi вiдрiзка i його середину — точку C, проведено паралельнi прямi, що перетинають площину α в точках A1 , B1 i C1 вiдповiдно. 1) Доведiть, що точки A1 , B1 i C1 лежать на однiй прямiй. 2) Знайдiть CC1, якщо AA1 = 6 см, BB1= 10 см.
ChatGPT
Для доведення того, що точки A1, B1 і C1 лежать на одній прямій, розглянемо три прямі: AB, A1B1 і AC1. Ми знаємо, що точка C є серединою відрізка AB, тобто AC = CB. Оскільки пряма A1B1 паралельна AB і перетинає площину α, то вона також перпендикулярна до площини α. Отже, кути між прямими AC і A1C1, а також BC і B1C1 є прямими кутами.
Оскільки A1B1 і BC паралельні та мають дві паралельні сторони, то за теоремою про паралельні прямі і перетинами, можна сказати, що A1B1 і BC є паралельними прямими. Таким чином, точки A1, B1 і C1 лежать на одній прямій.
Тепер, щоб знайти CC1, ми можемо скористатися властивістю подібних трикутників. Оскільки A1B1 і BC паралельні, і кути A1CB і C1BC прямі, трикутники A1CB і C1BC подібні.
За задачею, AA1 = 6 см і BB1 = 10 см. Таким чином, ми маємо відношення сторін:
(A1B1) / (BC) = (AA1) / (BB1)
Підставляючи відомі значення:
(6) / (BC) = (10) / (BB1)
Тепер, щоб знайти BC, ми можемо перегрупувати рівняння:
BC = (6 * BB1) / 10
BC = (6 * 10 см) / 10
BC = 6 см
Отже, довжина CC1 дорівнює 6 см