1.Знайдіть сторону трикутника, якщо дві інші його сторони дорівнюють√2
см і 1 см і утворюють кут 135°.
2. Два кути трикутника дорівнюють 30° і 45°. Знайдіть сторону, протилежну до кута 30°, якщо сторона, протилежна до кута 45°, дорівнює √6см.
3. Визначте вид трикутника за кутами, якщо його сторони дорівнюють 1 см,
2 √3см,√15см.
4. Знайдіть кут В трикутника АВС, якщо АС = 13 см, АВ = 17 см, ВС = 17 см.
5. Знайдіть більшу сторону паралелограма, діагоналі якого дорівнюють
6√ 3 см і 4см, а кут між ними становить 30°.
Ответы
Объяснение:
1.
а=√2 см ; b=1 см ; γ=135°
c=?
по теореме косинусов:
с=√(а²+b²-2•a•b•cosγ)=
=√((√2)²+1²-2•√2•1•соs135°)=
=√(2+1-2•√2•1•(-√2/2))=√5 см
2.
γ=30° ; β=45° ; b=√6 cм
c=?
из теоремы синусов:
с/sinγ=b/sinβ
c/sin30 = √6/sin45
c=√6•sin30:sin45=√6•1/2:(√2/2)=
=√6•1/2•2/√2=2√3/2=√3 см
3.
а=1 см ; b=2√3 см ; с= √15 см
сosγ=(a²+b²-c²)/2•a•b
cosγ=(1²+(2√3)²-(√15)²)/2•1•2√3=
=(1+12-15)/(4√3)= -2/(4√3)= -√3/6=
= -0,2887
γ=106,7787
∆ - разносторонний , тупоугольный
4.
АВ=ВС=17 см ; АС=13 см
∠В=?
sin∠(B/2)=(AC/2):AB=(13/2):17=
=13/34≈0,3824
∠(B/2)=22,4795
∠B=2•22,4795=44,959 ≈45°
5.
О - точка пересечения
АС=6√3 см ; ВD=4 см
∠АОВ=30°
АD=?
Диагонали параллеллограмме пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
∆AOD:
∠AOD=180-∠AOB=180-30=150°
АО=АС:2=6√3:2=3√3
ОD=BD:2=4:2=2
из теоремы косинусов:
AD=√(AO²+OD²-2•AO•OD•cos150)=
=√((3√3)²+2²-2•3√3•2•(-√3/2))=
=√(27+4+18)=√49=7 см
