Question

Составьте уравнение плоскости! СРОЧНО
А1(0;-1;-1)
А2(-2; 3; 5)
А3(1;-5; -9)​

Answer 1

Ответ:

Вектори в плоскості можуть бути:

Вектор AB1 = (0 - (-2), -1 - 3, -1 - 5) = (2, -4, -6)

Вектор AB2 = (1 - (-2), -5 - 3, -9 - 5) = (3, -8, -14)

Тепер, знайдемо нормальний вектор плоскості як векторний добуток AB1 і AB2:

Нормальний вектор N = AB1 × AB2 = (2, -4, -6) × (3, -8, -14)

Тепер, обчислімо векторний добуток:

N = ((-4 * -14) - (-6 * -8), (-6 * 3) - (2 * -14), (2 * -8) - (-4 * 3))

N = (56 - 48, -18 + 28, -16 + 12)

N = (8, 10, -4)

Тепер, маючи нормальний вектор N і точку А1(0, -1, -1), можемо скласти рівняння плоскості у вигляді:

8x + 10y - 4z + D = 0

Для знаходження D можна підставити координати точки А1 у це рівняння:

8 * 0 + 10 * (-1) - 4 * (-1) + D = 0

-10 + 4 + D = 0

-6 + D = 0

D = 6

Таким чином, рівняння плоскості буде:

8x + 10y - 4z + 6 = 0