Обчисліть периметр і діагоналі чотирикутника ABCD якщо A(- 2; 2) B(0; 4) C(2; 2) D(0; 0)
Ответы
Ответ: Щоб знайти периметр та діагоналі чотирикутника ABCD, скористаємося формулами відстаней між точками у просторі.
Периметр чотирикутника ABCD:
Периметр (P) розглядаємого чотирикутника можна знайти як суму довжин його сторін:
AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)
BC = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)
CD = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)
DA = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)
Давайте вставимо координати кожної пари точок та знайдемо відстані:
AB = √((0 - (-2))² + (4 - 2)²) = √(4 + 4) = √8 ≈ 2.83
BC = √((2 - 0)² + (2 - 4)²) = √(4 + 4) = √8 ≈ 2.83
CD = √((0 - 2)² + (0 - 2)²) = √(4 + 4) = √8 ≈ 2.83
DA = √((-2 - 0)² + (2 - 0)²) = √(4 + 4) = √8 ≈ 2.83
Тепер, сумуючи довжини сторін:
P = AB + BC + CD + DA ≈ 2.83 + 2.83 + 2.83 + 2.83 ≈ 11.32
Отже, периметр чотирикутника ABCD приблизно дорівнює 11.32.
Діагоналі чотирикутника ABCD:
Діагоналі чотирикутника - це відстані між протилежними вершинами.
Діагональ AC:
AC = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = √((2 - (-2))² + (2 - 2)²) = √(16 + 0) = √16 = 4
Діагональ BD:
BD = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = √((0 - 0)² + (4 - 0)²) = √(0 + 16) = √16 = 4
Таким чином, діагоналі чотирикутника ABCD обидві дорівнюють 4.