Question

Точка S не належить площині трикутника ABC. Точки M і N ─ середини відрізків SA і SC, а K і L – середини відрізків AB і BC відповідно. Обґрунтуй, яким є взаємне розміщення прямих SA і KL.
виконай рисунок до задачі; запиши власноручно покрокове розв’язання з теоретичним поясненням основних ключових моментів, використовуючи вивчені ознаки і властивості взаємного розміщення прямих у просторі;

Answer 1

Ответ:

Візьмемо до уваги, що точка S не належить площині трикутника ABC. Таким чином, пряма, що проходить через точку S, буде перетинати площину трикутника ABC. Нехай ця пряма називається SA'.

Оскільки M і N є серединами відрізків SA і SC відповідно, то пряма MN є серединною паралельною до прямої AC. За властивостями серединних ліній, MN = 1/2 AC і MN || AC.

Аналогічно, оскільки K і L є серединами відрізків AB і BC відповідно, то пряма KL є серединною паралельною до прямої AB. За властивостями серединних ліній, KL = 1/2 AB і KL || AB.

Отже, пряма KL паралельна прямій AB, а пряма MN паралельна прямій AC. Розміщення прямих SA і KL буде таке, що пряма KL буде паралельна прямій AB та несиметрично перетне пряму AC у точці M.