Предмет: Геометрия, автор: lilizagg

решите пожалуйста 2 и 3 номера

Приложения:

Ответы

Автор ответа: timurbro302

Ответ:

2. Дано: в треугольнике AKM с прямым углом M=90°, AK=27 см, sinK=2. Найдите MA.

Решение: Мы можем использовать теорему Пифагора, так как у нас есть прямой угол. По теореме Пифагора:

MA^2 + AK^2 = MK^2

MA^2 + 27^2 = (2^2 + 1^2)MK^2

MA^2 + 729 = 5MK^2

Нам также дано, что sinK = 2, что означает, что противоположный катет (MK) равен 2, а гипотенуза (AK) равна 27. Теперь мы можем найти MK:

MK^2 = AK^2 - MA^2

MK^2 = 27^2 - MA^2

MK^2 = 729 - MA^2

Из sinK мы знаем, что MK = 2. Таким образом:

2^2 = 729 - MA^2

4 = 729 - MA^2

Переносим MA^2 на одну сторону:

MA^2 = 729 - 4

MA^2 = 725

Извлекаем корень:

MA = √725

MA ≈ 26.87 см

3. Дано: Равнобедренный треугольник ABC с основанием AC, где AB + BC = 18 см, и угол A = 67.5°. Найдите площадь треугольника ABC.

Решение: Поскольку треугольник ABC равнобедренный и у нас есть значение угла A, то угол B также равен 67.5°. Половина суммы оснований равна:

(AB + BC) / 2 = 18 / 2 = 9 см

Теперь мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты треугольника. Мы знаем, что:

tan(A) = высота / половина суммы оснований

tan(67.5°) = высота / 9

Высота = 9 * tan(67.5°)

Теперь мы можем найти площадь треугольника, используя формулу:

Площадь = (основание * высота) / 2

Площадь = (9 * 9 * tan(67.5°)) / 2

4. Дано: Прямоугольный треугольник MNP с углом P=90°, высотой PT, MR=7 см, MT=4 см. Найдите NP.

Решение: Так как треугольник MNP прямоугольный, то можно использовать теорему Пифагора. По теореме Пифагора:

NP^2 = MN^2 + MP^2

Мы знаем, что MR = 7 см и MT = 4 см, поэтому MN = MR - MT = 7 - 4 = 3 см.

Также, MP это гипотенуза треугольника MNP, и она равна:

MP = √(MR^2 + PT^2) = √(7^2 + PT^2)

Теперь мы можем записать уравнение для NP:

NP^2 = MN^2 + MP^2

NP^2 = 3^2 + (√(7^2 + PT^2))^2

Теперь нам нужно найти PT, что является высотой треугольника. PT это катет, так как он перпендикулярен к гипотенузе MP. Таким образом:

PT = 4 см

Теперь мы можем рассчитать NP:

NP^2 = 3^2 + (√(7^2 + 4^2))^2

NP^2 = 9 + (√(49 + 16))^2

NP^2 = 9 + (√65)^2

NP^2 = 9 + 65

NP^2 = 74

NP = √74 ≈ 8.60 см

5. Дано: Периметр параллелограмма ABCD = 156 см, AB:AD = 4:9, cos(A) = 2/3, ВК - высота параллелограмма, проведенная к стороне AD. Найдите площадь трапеции KBCD.

Решение: Площадь трапеции можно найти, используя формулу:

Площадь = (1/2) * высота * (сумма оснований)

Для начала, найдем длину сторон AB и AD. Пусть x - общий множитель для AB и AD:

AB = 4x

AD = 9x

Теперь мы можем найти BC и CD, так как они равны соответствующим сторонам AB и AD:

BC = AB = 4x

CD = AD = 9x

Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон:

2(AB + BC) = 156

2(4x + 4x) = 156

16x = 156