2. Найти координаты точек А и В, если известно, что точки C(2:0) и D(6;8)
делят отрезок АВ в отношении 3 : 2 : 1.
3. Найти вектор х, зная, что он перпендикулярен векторам a = {-1; 2; 1} ,
b = {2; 1; -1} и удовлетворяющий условию х-(2i-j+k)=1.
4.
Даны вершины пирамиды:
A(1; -1; 2), B(2; 1; -1) , C(-1; 2; 0) ,
D(0; –1; 2) . Найти его объем и длину высоты, опущенной из вершины D .
5.Выяснить, лежат ли точки
A(2; -1; 3), B(1; 2; 1) и C(3; -4; 5) на
одной прямой.
6.
Уравнения линий привести к каноническому виду. Построить линии:
-
-
a) x² + y² - 8x — 2y + 13 = 0,
б) x² + 9 y² − 2x — 36y + 28 = 0,
в) 4 x² - 5 y² - 8x - 16 = 0,
г) y² + 2y — 4x + 5 = 0.
7. Изобразить линии:
a) y=0,5√4 - x²,
б) x=-√3у,
в) x=1+2√y² +4y+5.
Ответы
Ответ:
Для решения всех этих задач нам понадобятся различные математические методы и формулы. Давайте начнем с каждой задачи по очереди.
2. Найти координаты точек A и B:
Известно, что точки C(2;0) и D(6;8) делят отрезок AB в отношении 3:2:1. Мы можем использовать среднюю точку формулы для нахождения координат A и B. Сначала найдем средние координаты:
A = (2/3 * 2 + 2/3 * 6, 2/3 * 0 + 2/3 * 8) = (4, 16/3)
B = (1/6 * 2 + 1/6 * 6, 1/6 * 0 + 1/6 * 8) = (2, 4/3)
3. Найти вектор x:
Вектор x перпендикулярен векторам a и b, и удовлетворяет условию x - (2i - j + k) = 1. Это означает, что вектор x можно найти, выразив его как сумму векторов a и b, и добавив к этой сумме вектор (2i - j + k):
x = a + b + (2i - j + k)
4. Найти объем пирамиды и длину высоты:
Объем пирамиды можно найти, используя формулу для объема пирамиды:
Объем = (1/3) * S * h
где S - площадь основания пирамиды, а h - длина высоты. Площадь основания можно найти, используя координаты вершин A, B, C и D. Длину высоты можно найти, например, как расстояние между вершиной D и плоскостью, проходящей через основание пирамиды.
5. Проверить, лежат ли точки на одной прямой:
Для этого можно использовать метод векторного произведения или вычислить уравнение прямой, проходящей через эти точки.
6. Привести уравнения линий к каноническому виду:
Для каждого уравнения необходимо преобразовать его в канонический вид, который имеет следующий вид: Ax + By + C = 0.
7. Изобразить линии:
Для построения линий вам потребуется изобразить их графики на координатной плоскости, используя полученные уравнения.
По каждой из задач можно дать более подробное решение, если вы уточните, с какой конкретной задачей нужна помощь.