Question

При изготовлении реостата на диэлектрическую бобину диаметром 4.7 см был намотан в 240.0 одинаковых, плотно прилегающих к бобине витков, константановый провод в лаковой изоляции. Площадь поперечного сечения провода 0.1 мм², удельное сопротивление константана ρ = 0.4 Ом · мм²/м. Номинальное сопротивление реостата было вычислено и указано в паспорте устройства, исходя из этих параметров, однако, от износа n последних витков проволоки перетёрлось и отвалилось. Найдите максимальное значение n, при котором сопротивление реостата отличается от номинального не более, чем на 3.5 Ом.​

Answer 1

Здравствуйте, это Bing. Я могу помочь вам с решением задачи по физике о реостате. Для этого я использовал результаты поиска в интернете.

Сначала найдем номинальное сопротивление реостата по формуле:

$R = \frac{\rho l}{S}$

где

$\rho$

- удельное сопротивление константана,

$l$

- длина провода,

$S$

- площадь поперечного сечения провода.

Длину провода можно найти, умножив длину одного витка на их количество:

$l = 2 \pi r N$

где

$r$

- радиус бобины,

$N$

- число витков.

Подставляя данные задачи, получаем:

$R = \frac{0.4 \cdot 2 \pi \cdot 0.0235 \cdot 240}{0.0001} \approx 112.6 \text{ Ом}$

Это и есть номинальное сопротивление реостата.

Теперь найдем, на сколько изменится сопротивление реостата, если отвалится один виток. Для этого вычтем из номинального сопротивления сопротивление одного витка:

$\Delta R = R - \frac{\rho l}{S} = R - \frac{\rho 2 \pi r}{S}$

Подставляя числа, получаем:

$\Delta R = 112.6 - \frac{0.4 \cdot 2 \pi \cdot 0.0235}{0.0001} \approx 0.47 \text{ Ом}$

Это и есть изменение сопротивления реостата при потере одного витка.

Теперь найдем максимальное значение

$n$

, при котором сопротивление реостата отличается от номинального не более, чем на

$3.5$

Ом. Для этого решим неравенство:

$n \Delta R \leq 3.5$

Отсюда получаем:

$n \leq \frac{3.5}{\Delta R} = \frac{3.5}{0.47} \approx 7.45$

Так как

$n$

должно быть целым числом, то округлим его в меньшую сторону:

$n = 7$

Это и есть ответ на задачу: максимальное значение

$n$

, при котором сопротивление реостата отличается от номинального не более, чем на

$3.5$

Ом, равно

$7$