Question

11 клас! Допоможіть будь ласка з 5 та там де (0,1)^
Будь ласочка з обʼясненням!!

Answer 1

Ответ:

5) x₁=6;  x₂=-4

2) x ≤ -1;  x₂ ≥ 6

Объяснение:

5) Приведем левую и правую часть к одному основанию.

Приравняем основания.

Полученное квадратное уравнение решим по теореме Виета.

$\displaystyle \bigg(7^{x+3}\bigg)^{x-4}=\bigg(\frac{1}{7} \bigg)^x*49^{x+6}\\\\\\ \bigg(7^{x+3}\bigg)^{x-4}=7^{(x+3)(x-4)}\\\\\\\bigg(\frac{1}{7} \bigg)^x*49^{x+6}=7^{-x}*(7^2)^{x+6}=7^{-x+2x+12}=7^{x+12}}\\\\\\(x+3)(x-4) = x+12\\\\\\x^2-x-12=x+12\\\\\\x^2-2x-24=0\\ x_1*x_2=-24\\x_1+x_2=2\qquad \Rightarrow \quad x_1=6; \;\; x_2=-4$

2)

Все аналогично решению 5), только решать будем неравенство а не уравнение. Уравнение - по теореме Виета, нервенство - методом интервалов.

$\displaystyle (0.1)^{x^2-5x-6}\leq 1\\\\ (0.1)^{x^2-5x-6}=\bigg(\frac{1}{10} \bigg)^{x^2-5x-6}=10^{-x^2+5x+6}\\\\\\1=10^0\\\\\\-x^2+5x+6\leq 0\\\\-x^2+5x+6=0 \qquad \Rightarrow \quad x_1=-1\quad x_2=6\\\\\\-x^2+5x+6\leq 0\qquad \Rightarrow \quad x\leq -1\quad x\geq 6$