Предмет: Математика, автор: no500314

На дошці написано натуральні числа n > m. Сашко розділив n на m з остачею та отримав неповну частку q1 i остачу r1. Надійка розділила n - 1 на m з остачею та отримала неповну частку q2 і остачу r2. Виявилося, що q1 +q2 = r1 + r2. Доведіть, що число 2n є квадратом натурального числа

Ответы

Автор ответа: lizatrysh
1

Ответ:

Для того, щоб довести, що число 2п є квадратом натурального числа, розглянемо дані у завданні та використаємо алгебраїчний підхід.

Ми знаємо, що Сашко розділив п на м та отримав неповну частку 1 і остачу г1, що можна записати як:

p = m + 1 + g1

Також нам дано, що Надійка розділила 1 на m та отримала неповну частку q2 і остачу г2, а також q1 + q2 = 1 + г2.

Ми можемо виразити q1 як q1 = 1 + г2 - q2.

Тепер, ми можемо виразити 2p та піднести їх до квадрата:

2p = 2(m + 1 + g1) = 2m + 2 + 2g1

Також, ми піднімемо під квадрат вираз для q1:

q1^2 = (1 + г2 - q2)^2 = 1 + г2^2 + q2^2 - 2г2q2 - 2q2 + 2г2q2 - 2г2 + 2q2

Зараз обчислимо q1^2 + 2p:

q1^2 + 2p = 1 + г2^2 + q2^2 - 2г2q2 - 2q2 + 2г2q2 - 2г2 + 2q2 + 2m + 2 + 2g1 = 1 + г2^2 + q2^2 + 2m + 2 + 2g1

Зараз застосуємо умову q1 + q2 = 1 + г2, щоб замінити q1 + q2 на 1 + г2:

q1^2 + 2p = 1 + г2^2 + q2^2 + 2m + 2 + 2g1 = (1 + г2)^2 + q2^2 + 2m + 2g1

Зараз ми бачимо, що q1^2 + 2p є квадратом натурального числа (це (1 + г2)^2), тобто 2p є квадратом натурального числа.

Отже, число 2p є квадратом натурального числа, що було потрібно довести.


no500314: Дякую
Автор ответа: vanyabatwing
1

Ответ:

Для доведення, що число 2n є квадратом натурального числа, спростимо вираз q1 + q2 = r1 + r2, використовуючи інформацію, яку маємо.

Ми знаємо, що n > m, отже, ми можемо записати:

n = m * k + r1, де k - це натуральне число, r1 - остача від ділення n на m.

А також, n - 1 = m * k + r2, де r2 - остача від ділення n - 1 на m.

Тепер ми можемо записати q1 та q2 наступним чином:

q1 = k, так як q1 - це неповна частка при діленні n на m.

q2 = k, так як q2 - це неповна частка при діленні n - 1 на m.

Також, ми можемо записати r1 та r2:

r1 = n - m * k,

r2 = n - 1 - m * k.

Тепер ми можемо обчислити q1 + q2 і r1 + r2:

q1 + q2 = k + k = 2k,

r1 + r2 = (n - m * k) + (n - 1 - m * k) = 2n - 1 - 2 * m * k.

Таким чином, ми маємо:

2k = 2n - 1 - 2 * m * k.

Помножимо обидві сторони на k:

2k^2 = 2n * k - k.

Тепер додамо k до обох сторін:

2k^2 + k = 2n * k.

Ми бачимо, що ліва сторона виразу (2k^2 + k) - це квадрат натурального числа (k^2), а права сторона (2n * k) - це добуток натурального числа k та 2n.

Отже, ми довели, що 2n є квадратом натурального числа, оскільки 2k^2 + k = (k^2)^2.

Пошаговое объяснение:


no500314: Дякую
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: Memslist
Спишите, объясните слитное или раздельное написание НЕ.

1.(Не)прикосновенность личности, (не)винный вид, слыть (не)дотрогой, отнюдь (не)богачи, (не)разрушат стену, (не)(во)что верить, (не)верие в себя, книга (не)интересная, (не)оборачивался на других, (не)годовал из-за (не)удачи.

2.(Не)плохой рассказчик, (не)оставили шанса, (не)победить в игре, заменить (не)кем, (не)преодолел препятствие, вовсе (не)талантлив, (не)пролазная грязь, (не)смотрит на дорогу, (не)(к)чему придраться, чувствовать (не)домогание.

3.(Не)высокий забор; состарили (не)годы, а (не)счастье; (не)повернул головы, (не)усыпные заботы, отнюдь (не)счастливый, (не)почувствовал боли, (не)кому пожаловаться, (не)(в)чем упрекнуть, (не)навидеть ложь.

4.(Не)легкий диктант, проявить (не)вежливость; (не)ясный, а смутный; (не)было времени, (не)годовать из-за проигрыша, (не)видишь в темноте, (не)доверять близким, ничуть (не)далекий, (не)(с)кем дружить, сорвать (не)забудку.