Лінійна швидкість точок, розміщених на ободі колеса дорівнює 5 м/с, а точок, що лежать ближче до осі на 20 см, 4 м/с. Визначити радіус колеса і кутову швидкість
Ответы
Объяснение:
Для вирішення цієї задачі спочатку знайдемо радіус колеса, використовуючи інформацію про лінійну швидкість точок на колесі.
1. Розглянемо точку на ободі колеса. Лінійна швидкість (v) визначається як добуток радіусу (r) на кутову швидкість (ω), тобто v = rω. Ви вже знаєте, що лінійна швидкість на ободі колеса дорівнює 5 м/с, а це відповідає радіусу r_ободу колеса:
5 м/с = r_ободω
2. Розглянемо точку, що лежить ближче до осі колеса. Тут лінійна швидкість менша і дорівнює 4 м/с. Відомо, що відстань цієї точки до центру колеса менша на 20 см (або 0.2 м) в порівнянні з точкою на ободі. Таким чином, лінійна швидкість цієї точки пов'язана з радіусом r_ближньої точки:
4 м/с = (r_обод - 0.2 м)ω
Тепер у нас є система двох рівнянь з двома невідомими (r_обод і ω). Ми можемо вирішити цю систему:
1. r_ободω = 5 м/с
2. (r_обод - 0.2 м)ω = 4 м/с
Давайте поділимо обидва рівняння:
r_ободω / ((r_обод - 0.2 м)ω) = (5 м/с) / (4 м/с)
r_обод / (r_обод - 0.2 м) = 5/4
4r_обод = 5(r_обод - 0.2 м)
4r_обод = 5r_обод - 1 м
Розпишемо рівняння:
5r_обод - 4r_обод = 1 м
r_обод = 1 м
Отже, радіус колеса дорівнює 1 метру.
Тепер, коли ми знаємо радіус (r_обод), можемо визначити кутову швидкість (ω) з першого рівняння:
5 м/с = 1 м * ω
ω = 5 рад/с
Отже, кутова швидкість колеса дорівнює 5 радіан на секунду.