Question

Розв'яжіть нерівність: 9^х -6×3*^х-1 < 3

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Answer 1

$\displaystyle\bf\\9^{x} -6\cdot 3^{x-1} \leq 3\\\\(3^{2} )^{x} -6\cdot 3^{x} \cdot 3^{-1} -3 \leq 0\\\\(3^{x} )^{2} -6\cdot 3^{x} \cdot \frac{1}{3} -3 \leq 0\\\\(3^{x} )^{2} -2\cdot 3^{x} -3 \leq 0\\\\3^{x} =m \ \ ; \ \ m > 0\\\\m^{2} -2m-3 \leq 0\\\\(m-3)\cdot(m+1) < \leq 0\\\\\\+ + + + + [-1]- - - - - [3]+ + + + + \\\\\\m\in[-1 \ , \ 3]\\\\1) \ \ m \geq -1\\\\m > 0 \\\\2) \ \ m \leq 3\\\\3^{x} \leq 3\\\\x \leq 1\\\\Otvet \ : \ x\in(-\infty \ ; \ 1]$