Question

Основою чотирикутної піраміди є ромб з гострим
кутом α і більшою діагоналлю а. Усі двогранні кути при основі
піраміди дорівнюють β. Знайдіть:
1) площу повної поверхні піраміди;
2) висоту піраміди.

Answer 1

Ответ:

1) Площа повної поверхні чотирикутної піраміди може бути знайдена за допомогою формули:

Площа поверхні = Площа основи + Площа бокових граней

Основа піраміди - ромб з гострим кутом α і більшою діагоналлю "а". Площа ромба може бути обчислена за формулою:

Площа ромба = (діагональ1 * діагональ2) / 2

Діагональ1 = а

Діагональ2 можна знайти за допомогою тригонометричних відношень:

Діагональ2 = 2 * (a * sin(α/2))

Тепер ми можемо обчислити площу основи.

Площа основи = (а * 2 * (a * sin(α/2))) / 2 = a^2 * sin(α/2)

Бокові грані чотирикутної піраміди - це трикутники, а вся піраміда має 4 такі грані. Площу одного трикутника можна обчислити за формулою:

Площа трикутника = (1/2) * основа * висота

Основа трикутника - сторона ромба, тобто "а". Висота трикутника - це відстань від вершини до центра основи, і вона дорівнює "а * cos(α/2)".

Тепер ми можемо обчислити площу одного трикутника.

Площа трикутника = (1/2) * а * (a * cos(α/2))

Так як у піраміді є 4 таких трикутника, то площа бокових граней дорівнює:

Площа бокових граней = 4 * (1/2) * а * (a * cos(α/2))

Зараз ми можемо обчислити площу повної поверхні:

Площа поверхні = Площа основи + Площа бокових граней

Площа поверхні = a^2 * sin(α/2) + 4 * (1/2) * а * (a * cos(α/2))

2) Висоту піраміди можна знайти за допомогою формули:

Висота = (а * sin(α/2)) / (cos(α/2))

Ця формула використовує відомі значення сторони ромба та гострого кута α.