Question

найдите число диагоналей выпуклого многоугольника сумма внутренних углов которого 1800

Answer 1

Ответ:

Чтобы найти число диагоналей выпуклого многоугольника, сумма внутренних углов которого равна 1800 градусов, мы можем использовать формулу:

N = (n * (n - 3)) / 2,

где N - число диагоналей, а n - количество вершин многоугольника.

У нас есть формула для нахождения суммы внутренних углов выпуклого многоугольника:

Сумма внутренних углов = (n - 2) * 180,

где n - количество вершин многоугольника.

Решим уравнение:

(n - 2) * 180 = 1800.

Раскроем скобки:

n - 2 = 10.

Добавим 2 к обеим сторонам:

n = 12.

Таким образом, количество вершин многоугольника равно 12. Подставим это значение в исходную формулу для нахождения числа диагоналей:

N = (12 * (12 - 3)) / 2 = 54.

Таким образом, число диагоналей выпуклого многоугольника с суммой внутренних углов 1800 равно 54.