Question

Задача.
З турбази в місто, відстань до якого 28 км, вийшов турист зі швидкістю 4
км/год. Через 2 години слідом за ним вийшов другий турист. З якою швидкістю
повинен йти другий, щоб наздогнати першого до його приходу в місто?

Answer 1

Ответ:

Чтобы догнать первого туриста до его прихода в город, скорость второго туриста должна быть больше 5,6 км/ч.

Объяснение:

Из турбазы в город, расстояние до которого 28 км, вышел турист со скоростью 4 км / ч. Через 2 часа вслед за ним вышел второй турист. С какой скоростью должен идти второй, чтобы догнать первого до его прихода в город?

• ... вышел турист со скоростью 4 км / ч. Через 2 часа вслед за ним вышел второй турист.

Найдем, какое расстояние пройдет первый турист за 2 часа.

V₁ = 4 км/ч.

• Формула расстояния:

             S = Vt

S = 4 · 2 = 8 (км)

Значит, на момент выхода второго туриста расстояние между туристами было 8 км.

Далее движение вдогонку.

Пусть скорость второго туриста х км/ч.

• Скорость сближения равна:

          Vсбл. = V₂ - V₁

• Время встречи равно:

       tвстр. = Sп. : Vсбл.,

где Sп. - первоначальное расстояние.

Vсбл. = х - 4 (км/ч); Sп. = 8 км  

$\displaystyle t_{BCTP.}=\frac{8}{x-4}$   (ч)

• С какой скоростью должен идти второй, чтобы догнать первого до его прихода в город?

Найдем, сколько времени понадобится первому туристу, чтобы дойти до города:

S = 28 - 8 = 20 (км); V₁ = 4 км/ч

⇒  t₁ = 20 : 4 = 5 (ч)

То есть, время встречи должно быть меньше 5 часов.

$\displaystyle t_{BCTP.} < 5\\\\\frac{8}{x-4} < 5\;\;\;\;\;\\\\\frac{8}{x-4}-5 < 0\\ \\\frac{8-5x+20}{x-4} < 0\\\\\frac{28-5x}{x-4} < 0$

Решим методом интервалов:

$\displaystyle \frac{28-5x}{x-4}=0\\ \\28-5x=0\;\;\;\Rightarrow \;\;\;5x=28\;\;\;\Rightarrow \;\;\;x=5,6\\\\x\neq 4\\\\---(4)+++(5,6)---$

x < 4;   x > 5,6

Так как по условию задачи скорость второго туриста не может быть меньше скорости первого туриста, то

V₂ > 5,6 км/ч

Чтобы догнать первого туриста до его прихода в город, скорость второго туриста должна быть больше 5,6 км/ч.

#SPJ1