В трапеции сумма углов при одном из оснований равна 90°, меньшее из оснований равно 7 см, а отрезок, соединяющий се- редины оснований, равен 4 см. Найдите длину большого осно- вания.
Ответы
Ответ:
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами трапеции. Сначала обозначим большее основание трапеции как "b" и угол при одном из оснований как "α".
Известно, что сумма углов при одном из оснований трапеции равна 90°. Это означает, что другой угол при том же основании также равен 90°. Таким образом, у нас есть два прямых угла при одном из оснований, и это база для решения.
Мы также знаем, что отрезок, соединяющий середины оснований (медиана), равен 4 см. Этот отрезок делит большее основание пополам, поэтому половина большего основания равна 4 см.
Теперь у нас есть два прямых угла и одна из сторон трапеции. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для вычисления другой стороны (большого основания).
b/2 - медиана
7 см - меньшее основание
b - большее основание
Применяя теорему Пифагора, получаем:
(7 см)² + (b/2)² = b²
Решая это уравнение:
49 + (b/2)² = b²
Переносим 49 на другую сторону:
(b/2)² = b² - 49
(b/2)² = (b - 7)(b + 7)
Теперь возведем обе стороны в квадрат:
b²/4 = (b - 7)(b + 7)
Раскроем правую сторону:
b²/4 = b² - 49
Теперь выразим b² через b²/4:
b² = 4b² - 196
Приравниваем обе стороны:
3b² = 196
Теперь найдем b:
b² = 196 / 3
b = √(196 / 3)
b ≈ 8.16 см
Таким образом, длина большего основания трапеции равна приближенно 8.16 см.