Question

СРОЧНООООО


доведіть,що бісектриси кутів трапеції, прилеглих до бічної сторони будуть перпендикулярні між собою.​

Answer 1

Щоб довести, що бісектриси кутів трапеції, прилеглих до бічної сторони, є взаємно перпендикулярними, давайте розглянемо наступний спосіб.

Нехай у нас є трапеція ABCD, де AB і CD - паралельні основи, і M - середня лінія, яка є середньою перпендикулярною до основ. Тоді давайте позначимо точки перетину бісектрис кутів B і C з основами AB і CD відповідно як E та F.

За визначенням бісектриси кута, кожен з кутів BAE та CDF дорівнює половині відповідного кута B та C.

Крім того, бісектриси кутів B та C перетинаються в точці M, яка є середньою лінією трапеції.

Також, відомо, що у всіх трапеціях середні лінії паралельних сторін є взаємно перпендикулярними.

Отже, ми можемо сказати, що лінії ME і MF, як бісектриси кутів B і C, є взаємно перпендикулярними.