. На скільки градусів нагріється повітря в кімнаті, розміри якої 5 х 4 х 3 м, якщо через опалювальну батарею протече 36 кг води? За час проходження через батарею вода охолоджується на 1 °С. 33
Ответы
Для розв'язання цієї задачі, спочатку варто визначити тепловий об'єм води, який охолоджується, а потім знайти тепловий об'єм повітря, який нагріється при цьому.
1. Знайдемо тепловий об'єм води:
Маса води (m) = 36 кг
Зміна температури води (ΔT) = 1 °C
Теплоємність води (c) = 4,186 Дж/г°C (це середня теплоємність для води)
Q = m * c * ΔT
Q = 36 кг * 1000 г/кг * 4,186 Дж/г°C * 1 °C = 150,696 Дж
2. Тепловий об'єм повітря, який нагріється, буде дорівнювати тепловому об'єму води, яка втратила тепло. Тобто:
Тепловий об'єм повітря = 150,696 Дж
3. Тепловий об'єм повітря визначаємо, використовуючи співвідношення:
Q = mcΔT, де
Q - тепловий об'єм (в даному випадку 150,696 Дж)
m - маса повітря (необхідно знайти)
c - теплоємність повітря (зазвичай вживається значення 1005 Дж/(кг·°C) для сухого повітря)
ΔT - зміна температури
Підставимо вирази:
150,696 Дж = m * 1005 Дж/(кг·°C) * ΔT
4. Знайдемо масу повітря (m):
m = 150,696 Дж / (1005 Дж/(кг·°C) * ΔT)
5. Для знаходження зміни температури (ΔT), використовуємо рівняння:
V = l * w * h (де V - об'єм, l - довжина, w - ширина, h - висота)
V = 5 м * 4 м * 3 м = 60 м³
Тепер, ми знаємо, що V = 60 м³ і тепловий об'єм повітря (мінус вода) дорівнює 60 м³.
ΔT = Q / (mc)
ΔT = 150,696 Дж / (m * 1005 Дж/(кг·°C))
60 м³ = m * 1005 Дж/(кг·°C) * ΔT
6. Розгорнемо це рівняння і вирішимо для ΔT:
ΔT = 150,696 Дж / (m * 1005 Дж/(кг·°C))
60 м³ = m * 1005 Дж/(кг·°C) * ΔT
ΔT = (150,696 Дж / (m * 1005 Дж/(кг·°C))) * 60 м³
7. Розрахунок ΔT:
ΔT ≈ 0,0897 °C
Отже, повітря в кімнаті нагріється приблизно на 0,0897 градусів Цельсія.