Question

Складіть рівняння дотичної до графіка функції y(x)=x²-4x+5 в точці з абсцисою x0=1​

Answer 1

Для знаходження рівняння дотичної до графіка функції y(x) = x² - 4x + 5 в точці з абсцисою x₀ = 1, спершу знайдемо похідну функції y(x):

y'(x) = 2x - 4.

Тепер знаємо похідну, і можемо знайти нахил дотичної в точці x₀:

m = y'(x₀) = 2(1) - 4 = -2.

Отже, нахил дотичної дорівнює -2. Тепер ми вже знаємо нахил та точку x₀ = 1, через яку проходить дотична. Тепер можна скласти рівняння дотичної в точці (1, y(1)):

y - y(1) = m(x - x₀),

де y(1) - значення функції у точці x₀:

y(1) = 1² - 4(1) + 5 = 2.

Тепер підставимо значення у рівняння:

y - 2 = -2(x - 1).

Розгорнемо рівняння:

y - 2 = -2x + 2,

y = -2x + 2 + 2,

y = -2x + 4.

Отже, рівняння дотичної до графіка функції y(x) = x² - 4x + 5 в точці (1, 2) має вигляд:

y = -2x + 4.