на якій висоті від поверхні сила тяжіння в 4 рази менша ніж на поверхні Землі? Радіус Землі 6,4*10^6. Відповідь виразити в км
Ответы
Ответ:
Сила тяжіння зменшується із збільшенням відстані від центру Землі. За законом всесвітнього тяжіння сила тяжіння (F) зменшується обернено пропорційно квадрату відстані (r) від центру Землі:
F = G * (m1 * m2) / r^2
де G - гравітаційна стала
m1 і m2 - маси об'єктів (у нашому випадку маса Землі і маса тіла, якому діє сила тяжіння)
r - відстань від центру Землі
Ми хочемо знайти висоту (h), на якій сила тяжіння буде в 4 рази менша ніж на поверхні Землі (F_земля). Тобто:
F = (1/4) * F_земля
Таким чином, ми можемо записати:
G * (m1 * m2) / r^2 = (1/4) * (G * (m1 * m2) / R^2)
де R - радіус Землі
Масу Землі та гравітаційну сталу (G) у рівняннях можна скасувати:
1 / r^2 = (1/4) * (1 / R^2)
Тепер ми можемо виразити r (відстань від центру Землі) від r = R + h (де h - висота від поверхні Землі):
1 / (R + h)^2 = (1/4) * (1 / R^2)
Розкривши квадрат на лівій стороні і спрощуючи рівняння, ми отримаємо:
4 * R^2 = (R + h)^2
Розкривши квадрат і спрощуючи, отримаємо:
4 * R^2 = R^2 + 2 * R * h + h^2
Тепер вирішуємо рівняння відносно h:
3 * R^2 = 2 * R * h + h^2
h^2 + 2 * R * h - 3 * R^2 = 0
Знайдемо корені цього квадратного рівняння, використовуючи квадратне рівняння:
h = (-2 * R ± √(4 * R^2 + 12 * R^2)) / 2
h = (-2 * R ± √(16 * R^2)) / 2
h = (-2 * R ± 4 * R) / 2
h = (2 * R) / 2
h = R
Отже, висота від поверхні Землі, на якій сила тяжіння буде в 4 рази менша ніж на поверхні Землі, дорівнює радіусу Землі (R). Підставляючи значення радіусу Землі (6.4 * 10^6 метрів), отримуємо:
h = 6.4 * 10^6 метрів = 6400 кілометрів
Отже, висота, на якій сила тяжіння в 4 рази менша ніж на поверхні Землі, дорівнює 6400 кілометрів.