ТЕРМІНОВО!!!! Доведіть, що чотирикутник з вершинами в даних точках є прямокутником. Знайдіть довжину його діагоналей. А (-2;4), В (6;4), С (6;-1), D(-2;-1)
Ответы
Ответ:
Щоб довести, що чотирикутник ABCD є прямокутником, необхідно довести, що всі його кути прямі. Ми можемо перевірити це, обчисливши нахил між сторонами AB і BC, а також між сторонами BC і CD. Якщо обидва нахили дорівнюють нулю, то це означає, що кути прямі, а чотирикутник - прямокутник.
Для обчислення нахилу між двома точками (x1, y1) і (x2, y2) скористаємося формулою:
нахил = (y2 - y1) / (x2 - x1)
Нахил між AB:
AB = (4-4) / (6-(-2)) = 0 / 8 = 0
Нахил між BC:
BC = (-1-4) / (6-6) = -5 / 0
Зауважте, що нахил між BC визначається виразом 0/0, що є неопределенностью. Однак, в даному випадку ми бачимо, що обидві точки C і D мають однакову y-координату, тому можемо стверджувати, що нахил дорівнює нулю.
Отже, оскільки обидва нахили дорівнюють нулю, ми маємо чотири прямі кути, і тому чотирикутник ABCD є прямокутником.
Тепер знайдемо довжину діагоналей. Чотирикутник ABCD є прямокутником, тому діагоналі AC і BD є його діагоналями.
Довжина діагоналі AC може бути обчислена за допомогою теореми Піфагора, використовуючи координати точок A і C:
AC^2 = (6 - (-2))^2 + (-1 - 4)^2
= 8^2 + (-5)^2
= 64 + 25
= 89
AC = √89, приблизно 9.43
Аналогічно, довжина діагоналі BD може бути обчислена за допомогою теореми Піфагора, використовуючи координати точок B і D:
BD^2 = (6 - (-2))^2 + (4 - (-1))^2
= 8^2 + 5^2
= 64 + 25
= 89
BD = √89, приблизно 9.43
Таким чином, довжина обох діагоналей дорівнює √89 або приблизно 9.43.