Question

6. Разложите по формуле бинома Ньютона (1+3у)^5​

Answer 1

Ответ:

Для разложения по формуле бинома Ньютона (1+3у)^5, мы можем использовать следующую формулу:

(1+3у)^5 = C(5,0)(1^5)(3у)^0 + C(5,1)(1^4)(3у)^1 + C(5,2)(1^3)(3у)^2 + C(5,3)(1^2)(3у)^3 + C(5,4)(1^1)(3у)^4 + C(5,5)(1^0)(3у)^5

где C(n,k) обозначает биномиальный коэффициент "n по k", который вычисляется как n! / (k! * (n-k)!)

Выполним вычисления:

C(5,0) = 5! / (0! * (5-0)!) = 1

C(5,1) = 5! / (1! * (5-1)!) = 5

C(5,2) = 5! / (2! * (5-2)!) = 10

C(5,3) = 5! / (3! * (5-3)!) = 10

C(5,4) = 5! / (4! * (5-4)!) = 5

C(5,5) = 5! / (5! * (5-5)!) = 1

Теперь подставим значения в формулу:

(1+3у)^5 = 1(1^5)(3у)^0 + 5(1^4)(3у)^1 + 10(1^3)(3у)^2 + 10(1^2)(3у)^3 + 5(1^1)(3у)^4 + 1(1^0)(3у)^5

Упростим выражение:

(1+3у)^5 = 1 + 15у + 90у^2 + 270у^3 + 405у^4 + 243у^5

Таким образом, разложение по формуле бинома Ньютона для (1+3у)^5 равно 1 + 15у + 90у^2 + 270у^3 + 405у^4 + 243у^5.

Пошаговое объяснение: