Скільки обертів за хвилину повинен здійснювати корабель, щоб космонавти відчували би таку ж силу тяжіння, як і на поверхні Землі, якщо підлога корабля – супутника знаходиться на відстані 20м від вісі обертання?
Ответы
Ответ:
Для того щоб космонавти відчували силу тяжіння, схожу на ту, яка є на поверхні Землі, корабель повинен обертатися з певною кутовою швидкістю. Ця кутова швидкість пов'язана із силами і радіусом обертання корабля на супутнику.
Сила тяжіння на поверхні Землі може бути обчислена за формулою:
F = m * g
де:
F - сила тяжіння
m - маса космонавта
g - прискорення вільного падіння (приблизно 9.81 м/с² на поверхні Землі)
Сила центростремительна, яка виникає внаслідок обертання корабля, може бути обчислена за формулою:
F = m * R * ω²
де:
F - сила центростремительна
m - маса космонавта
R - радіус обертання корабля
ω - кутова швидкість (в радіанах на секунду)
Щоб космонавти відчували силу тяжіння, схожу на ту, яка є на поверхні Землі, сила центростремительна повинна дорівнювати силі тяжіння:
m * R * ω² = m * g
m існують в обох рівняннях і скасовуються:
R * ω² = g
Тепер ми можемо розв'язати це рівняння відносно кутової швидкості (ω):
ω² = g / R
ω = √(g / R)
R - радіус обертання корабля на супутнику (20 м)
g - прискорення вільного падіння на Землі (приблизно 9.81 м/с²)
Підставимо значення:
ω = √(9.81 / 20)
ω ≈ 0.98 радіан/сек
Щоб отримати кількість обертів за хвилину, ми можемо перетворити цю кутову швидкість з радіан на секунду в оберти за хвилину. Один оберт відповідає 2π радіанам.
Кількість обертів за хвилину = (0.98 радіан/сек) * (1 оберт / (2π радіан)) * (60 секунд / 1 хвилина)
Розрахунок дає:
Кількість обертів за хвилину ≈ 9.33 оберти/хвилину
Отже, корабель повинен здійснювати приблизно 9.33 оберти за хвилину, щоб космонавти відчували силу тяжіння, схожу на ту, яка є на поверхні Землі, при підлозі корабля на відстані 20 метрів від вісі обертання.