5. Найдите третий и четвертый член бинома (х+2)⁶
Ответы
Ответ:
третий член равен 60х⁴, а четвертый член равен 160х³.
Объяснение:
Для нахождения третьего и четвертого члена бинома (х+2)⁶, мы можем использовать формулу разложения бинома:
(х+2)⁶ = C₆₀ * х⁶ * 2⁰ + C₆₁ * х⁵ * 2¹ + C₆₂ * х⁴ * 2² + C₆₃ * х³ * 2³ + ...
где Cₙₖ - биномиальный коэффициент, равный n! / (k! * (n-k)!)
Третий член будет соответствовать n=6, k=2:
C₆₂ * х⁴ * 2² = (6! / (2! * (6-2)!)) * х⁴ * 2² = 15 * х⁴ * 4
Четвертый член будет соответствовать n=6, k=3:
C₆₃ * х³ * 2³ = (6! / (3! * (6-3)!)) * х³ * 2³ = 20 * х³ * 8
Таким образом, третий член равен 60х⁴, а четвертый член равен 160х³.
Відповідь:
третій член дорівнює 60x⁴, а четвертий член дорівнює 160x³.
Пояснення:
Для знаходження третього та четвертого членів бінома (x + 2)⁶ можна використовувати біноміальний розклад або формулу бінома Ньютона. Давайте використовуємо останню.
Формула бінома Ньютона для розвинення бінома (a + b)ⁿ виглядає так:
(a + b)ⁿ = C(n, 0) * aⁿ * b⁰ + C(n, 1) * aⁿ⁻¹ * b¹ + C(n, 2) * aⁿ⁻² * b² + ...
де C(n, k) - це біноміальний коефіцієнт, який дорівнює "n по k" (комбінації).
У нашому випадку, a = x, b = 2 та n = 6. Знайдемо третій та четвертий члени:
Третій член (k = 2):
C(6, 2) * x⁶⁻² * 2² = C(6, 2) * x⁴ * 4.
C(6, 2) - це біноміальний коефіцієнт "6 по 2", який дорівнює 15. Тож третій член дорівнює:
15 * x⁴ * 4 = 60x⁴.
Четвертий член (k = 3):
C(6, 3) * x⁶⁻³ * 2³ = C(6, 3) * x³ * 8.
C(6, 3) - це біноміальний коефіцієнт "6 по 3", який також дорівнює 20. Тож четвертий член дорівнює:
20 * x³ * 8 = 160x³.
Отже, третій член дорівнює 60x⁴, а четвертий член дорівнює 160x³.