Question

Терміново! Допоможіть, будь ласка. Даю 100 балів.
Основою піраміди є прямокутний трикутник з катетами 7см і 24см. Всі бічні грані піраміди нахилені до основи під кутом 60°. Знайти площу повної поверхні піраміди.

Answer 1

Ответ:

Площа повної поверхні піраміди дорівнює 252см²

Объяснение:

∆АВС- прямокутний трикутник

Теорема Піфагора:

АС=√(АВ²+ВС²)=√(7²+24²)=

=√(49+576)=√625=25см.

Впишемо в трикутник коло, т.щ. проекція вершини проектується в середину вписаного кола, оскільки усі грані нахилини під одним кутом.

r=(AB+BC-AC)/2=(7+24-25)/2=

=3см (ОН=r=3см)

∆SOH- прямокутний трикутник, з кутами 30°;60°;90=

За властивості такого трикутника, катет проти кута 30°, в два рази менше гіпотенузи.

НО- катет проти кута ∠ОSH=30°

SH=2*HO=2*3=6см (апофема)

Р(∆АВС)=АВ+ВС+АС=7+24+25=56см.

Sб=½*Р(∆АВС)*SH=½*56*6=168см²

S(∆ABC)=½*AB*BC=½*7*24=84см²

Sп=Sб+S(∆ABC)=168+84=252см²