Question

6. У прямокутнику 5×6 зафарбовано 19 клітинок. Доведіть, що в ньому можна обрати квадрат 2х2, у якому зафарбовано не менше трьох клiтинок. пж помогите 50балов​

Answer 1

Ответ:

Вертикально розташуємо два таких квадрата один під одним. В цьому випадку кожен з них займе 2 рядки і 2 стовпці. Таким чином, зафарбовано буде 4 клітинки.

Горизонтально розташуємо три таких квадрата один поруч з іншим. Кожен квадрат займе 2 стовпці і 2 рядки. В цьому випадку також зафарбовано буде 4 клітинки.

Отже, навіть у найгіршому випадку, коли всі ці квадрати розміщені так, що в кожному з них зафарбовано тільки по 4 клітинки, всі зафарбовані клітинки прямокутника вміщують щонайменше три з цих квадратів 2x2. Тому можна стверджувати, що в прямокутнику 5x6 завжди можна обрати квадрат 2x2, в якому зафарбовано не менше трьох клітинок.

Пошаговое объяснение: