Question

Терміново! Допоможіть, будь ласка. Даю 100 балів.

Діагональ прямокутного паралелепіпеда дорівнює корінь 70дм. Його ширина на 3дм більша за висоту, яка на 2дм менша за довжину. Знайти повну поверхню паралелепіпеда.

Answer 1

Ответ:

Площа повної поверхні паралелепіпеда дорівнює 126см²

Объяснение:

За теоремою Піфагора:

D²=a²+b²+c²; де а- ширина; b- довжина; с- висота.

Нехай довжина буде х, тоді висота буде (х-2), а ширина буде (х-2)+3=(х+1).

Складаємо рівняння:

х²+(х-2)²+(х+1)²=(√70)²

х²+(х²-4х+4)+(х²+2х+1)=70

х²+х²-4х+4+х²+2х+1=70

3х²-2х+5-70=0

3х²-2х-65=0

Квадратне рівняння:

а=3; b=-2; c=-65

D=b²-4ac=(-2)²-4*3*(-65)=

=4+780=784

x1;2=(-b±√D)/2a=(2±√784)/(2*3)=

=(2±28)/6;

Тільки додатний корень, оскільки відрізок не може бути від'ємний.

x1=(2+28)/6=30/6=5 см довжина

5-2=3см висота.

5+1=6см ширина.

S=2(ab+bc+ac); де a;b;c- ширина; довжина; висота.

S=2(5*3+6*3+5*6)=2(15+18+30)=

=2*63=126см²