Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби
4
1
33
a)
6)
√3+1
1
1-√2
;
в)
г)
бу
a
√a + √b
e)
7-3√3
15
2√5 +5
Ответы
Відповідь:a) Для виразу 4/(1+√3) - 1/(1-√2), ми можемо скористатися сполученням квадратних коренів,об освободитися від ірраціональності у знаменнику.
Множимо чисельник і знаменник першої дроби на (1-√3), а другої дроби на (1+√2):
(4/(1+√3) * (1-√3))/(1-√3)1-√2) *1)
Після спрощення отримуємо:
(4 * (1-√3))/(1 - 3) - (1 * (2))/(1 - 2)
(4 - 4√3)/(-2) - (1 + √2)/(-1)
Таким чином, вираз 4/(1+√3) - 1/(1-√2) після освободження від ірраціональності у знаменателі буде рівним (4 - 4√3)/2 + (1 + √2).
б) Для виразу a√a + √b, ми не можемо освободитись від ірраціональност у зннику, якщо нам не дані конкретні значення a і b.
в) Для виразу - 3√3/(15/(25 + 5)), ми можемо скористатися сполученням квадратних коренів, щоб освободитисяід ірраціональноі у знаменнику.
Множимо чисельник і знаменник дробу 15/(2√5 + 5) на (25 - 5):
(7 - 3√3) * (2√5 - 5)/(15 * (2√5 - 5))
спрощення отримуємо:
(14√5 - 35 - 6√15 + √3) / (30√5 чином, вираз 7 - 3√3/(15/(2√5 + 5)) після освободжня від ірраціональності у знаменателі буде ріним (14√5 - 35 -6√15 + 15√3) / (30√5 - 75).
Пояснення: