в треугольнике ABC медиана CM совпадает с высотой угол A=60° найдите периметр ABC если AM=6 см
пжппжпжп помогите срочно очень
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Медиана CM делит сторону AB пополам, поэтому AM = MB = a / 2.
Также, у нас есть угол A = 60 градусов.
Теперь мы можем использовать закон синусов для нахождения сторон треугольника ABC:
sin
(
�
)
/
�
=
sin
(
�
)
/
�
=
sin
(
�
)
/
�
sin(A)/a=sin(B)/b=sin(C)/c
Где B и C - углы при сторонах b и c соответственно. Нам известен угол A, поэтому мы можем найти синус этого угла:
sin
(
60
°
)
=
(
3
)
/
2
sin(60°)=
(
3)/2
Теперь мы можем использовать закон синусов для сторон AB и AC:
(
3
)
/
2
=
(
�
/
2
)
/
�
(
3)/2=(a/2)/a
Это позволяет нам найти длину стороны a:
�
=
4
(
3
)
см
a=4
(
3)см
Теперь мы можем найти длину стороны c, используя медиану AM:
�
=
2
⋅
�
�
=
2
⋅
6
см
=
12
см
c=2⋅AM=2⋅6см=12см
Теперь мы можем найти длину стороны b, используя закон синусов:
sin
(
60
°
)
/
�
=
sin
(
�
)
/
�
sin(60°)/a=sin(B)/b
(
3
)
/
(
4
(
3
)
)
=
sin
(
�
)
/
�
(
3)/(4
(
3))=sin(B)/b
sin
(
�
)
=
1
/
(
4
⋅
(
3
)
)
sin(B)=1/(4⋅
(
3))
�
=
arcsin
(
1
/
(
4
⋅
(
3
)
)
)
≈
14.48
°
B=arcsin(1/(4⋅
(
3)))≈14.48°
Теперь мы можем найти сторону b:
sin
(
60
°
)
/
�
=
sin
(
14.48
°
)
/
�
sin(60°)/a=sin(14.48°)/b
(
3
)
/
(
4
(
3
)
)
=
sin
(
14.48
°
)
/
�
(
3)/(4
(
3))=sin(14.48°)/b
�
=
sin
(
14.48
°
)
/
(
1
/
(
4
⋅
(
3
)
)
)
≈
8
см
b=sin(14.48°)/(1/(4⋅
(
3)))≈8см
Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника ABC:
�
=
4
(
3
)
см
a=4
(
3)см,
�
=
8
см
b=8см, и
�
=
12
см
c=12см.
Теперь мы можем найти периметр треугольника ABC, сложив длины всех его сторон:
�
=
�
+
�
+
�
=
(
4
(
3
)
)
+
8
+
12
=
4
(
3
)
+
20
см
P=a+b+c=(4
(
3))+8+12=4
(
3)+20см
Итак, периметр треугольника ABC равен
4
(
3
)
+
20
см
4
(
3)+20см.