Question

дам 70 балов за все ответити

Answer 1

Відповідь:

1. б) 20

2. а)³/₈

3. в) ⁵/₁₆ < ³/₄

4. а) 15

5. б) 3 ¹/₁₆

6. 1) 6 ⁹/₁₀ ; 2) 2 ¹/₂₀ ; 3) 1 ⁷/₂₄

7. 1) 2,333... або 2,(3) ; 2) 8,833... або 8,8(3)

8. Олексій - 4 ¹/₅ кг, Дмитро - 1 ²⁷/₄₀ кг, Сергій - 3 ⁵/₈ кг

Пояснення:

1. Знайти найменший спільний знаменник дробів ¹/₅ і ¹/₄

Щоб знайти спільний знаменник дробів, потрібно знайти їх найменше спільне кратне (НСК). 5 - просте число, тому НСК 5 і 4 буде дорівнювати їхньому добутку: 5*4=20.

Тепер, ми повинні знайти додаткові множники для кожного з дробів. Для першого це 4 (5*4=20), для другого це 5 (4*5=20). Домножимо на ці додаткові множники і чисельник, і знаменник відповідних дробів, і отримаємо:

$\frac{1*4}{5*4} = \frac{4}{20}$

$\frac{1*5}{4*5}=\frac{5}{20}$

Отже, правильна відповідь - б) 20

2. Скоротити дріб ¹²/₃₂

Чисельник запишемо як 2*2*3, знаменник як 2*2*8, отримаємо:

$\frac{2*2*3}{2*2*8}$

Обидві двійки в чисельнику і в знаменнику скорочуємо, отримаємо ³/₈.

Отже, правильна відповідь - а)³/₈

3. Порівняти дроби ⁵/₁₆ і ³/₄

Тут також потрібно знайти спільний знаменник. 16 запишемо як 4*4. Отже, додатковий множник для першого дробу це 1, для другого це 4. Отримаємо:

$\frac{5}{16};\frac{3*4}{4*4} =\frac{12}{16} \\\\\frac{5}{16} < \frac{12}{16}$

Отже, ⁵/₁₆ < ³/₄ , і правильна відповідь - в) ⁵/₁₆ < ³/₄

4. Знайдіть число а, щоб справджувалася рівність ²¹/₄₅ = ⁷/ₐ

Дана рівність - пропорція. Щоб знайти а, потрбіно скористатися основною властивістю пропорції: добуток її крайніх членів (21*а) дорівнює добутку середніх членів (45*7).

Запишемо це:

$21a = 45*7\\21a = 315\\a = 315/21\\a=15$

Отже, правильна відповідь - а) 15

5. Обчислити різницю 8 ¹³/₁₆ - 5 ³/₄

Спочатку, нам потрібно мішані числа перетворити у неправильні дроби:

$8 \frac{13}{16} = \frac{8*16+13}{16} =\frac{141}{16}$

$5\frac{3}{4} =\frac{4*5+3}{4} =\frac{23}{4}$

Тепер, зведемо дроби до спільного знаменника (16):

$\frac{141}{16};\frac{23*4}{4*4}=\frac{92}{16}$

І знайдемо їх різницю:

$\frac{141}{16} -\frac{92}{16} =\frac{141-92}{16} =\frac{49}{16} = 3\frac{1}{16}$

Отже, правильна відповідь - б) 3 ¹/₁₆

6. Виконати дії: 1) 4 ¹/₅ + 2 ⁷/₁₀ ; 2) 4 ⁹/₁₅ - 2 ¹¹/₂₀ ; 3) ⁵/₁₂ + ⁷/₈

1) Перетворимо мішані числа у неправильні дроби:

$4 \frac{1}{5} =\frac{21}{5} \\\\2 \frac{7}{10} =\frac{27}{10}$

Зведемо до спільного знаменника (10):

$\frac{21*2}{5*2} =\frac{42}{10};\frac{27}{10}$

Знайдемо їх суму:

$\frac{42}{10}+\frac{27}{10} =\frac{42+27}{10}=\frac{69}{10} = 6 \frac{9}{10}$

2) Перетворимо мішані числа у неправильні дроби:

$4\frac{9}{15} =\frac{69}{15}\\ \\2\frac{11}{20} =\frac{51}{20}$

Зведемо до спільного знаменника (60):

$\frac{69*4}{15*4} =\frac{276}{60} ; \frac{51*3}{20*3} =\frac{153}{60}$

Знайдемо їх різницю:

$\frac{276}{60}-\frac{153}{60} =\frac{276-153}{60} =\frac{123}{60} =\frac{41}{20} =2\frac{1}{20}$

3) Зведемо до спільного знаменника (24):

$\frac{5*2}{12*2} =\frac{10}{24}\\ \\\frac{7*3}{8*3}=\frac{21}{24}$

Знайдемо їх суму:

$\frac{10}{24} +\frac{21}{24} =\frac{10+21}{24}=\frac{31}{24} =1\frac{7}{24}$

7. Запиши у вигляді нескінченного періодичного дробу частку: 1) 21:9 ; 2) 53:6

1) Перетворимо неправильний дріб на мішане число:

$\frac{21}{9} =2\frac{3}{9} =2\frac{1}{3}$

¹/₃ -  це 0,333...

Отже, 2 ¹/₃ = 2,333... або 2,(3) - 2 цілих 3 в періоді

2) Перетворимо неправильний дріб на мішане число:

$\frac{53}{6} =8\frac{5}{6}$

⁵/₆ - це 0,833...

Отже, 8 ⁵/₆ = 8,833... або 8,8(3) - 8 цілих 8 десятих 3 в періоді

8. Розв'язати задачу:

Олексій, Дмитро та Сергій разом зібрали 9 ¹/₂ кг малини. Олексій та Дмитро разом зібрали 5 ⁷/₈ кг малини, а Дмитро та Сергій - 5 ³/₁₀ кг.  Скільки кілограм малини зібрав кожен із хлопців?

Зробимо короткий запис задачі:

Олексій - ? } }}}

Дмитро - ? } }} }}}

Сергій - ? }} }}}

} - 5 ⁷/₈

}} - 5 ³/₁₀

}}} - 9 ¹/₂

Нехай, кількість яблук, зібраних Олексієм - а, кількість зібраних Дмитром - b, кількість зібраних Сергієм - с.

Звідси:

а+b=5 ⁷/₈

b+с=5 ³/₁₀

а+b+с=9 ¹/₂

З першого a=5 ⁷/₈-b, з другого с=5 ³/₁₀-b.

Підставимо це в третій вираз:

$5\frac{7}8} -b+b+5\frac{3}{10} -b=9\frac{1}{2} \\\\5\frac{7}8}+5\frac{3}{10}-9\frac{1}{2}=b\\\\b=5\frac{7}8}+5\frac{3}{10}-9\frac{1}{2}$

Перетворимо мішані числа у неправильні дроби та зведемо їх до спільного знаменника:

$b=\frac{47}{8} +\frac{53}{10} -\frac{19}{2} \\\\b=\frac{47*5}{40} +\frac{53*4}{40} -\frac{19*20}{40} \\\\b=\frac{235+212-380}{40}\\\\b=\frac{447-380}{40}\\\\b=\frac{67}{40}$

Тепер, підставимо значення b у перший і другий вирази:

$a=5\frac{7}{8} -\frac{67}{40}= \frac{235}{40} -\frac{67}{40} =\frac{235-67}{40}=\frac{168}{40}$

$c=5\frac{3}{10} -\frac{67}{40}=\frac{212}{40} -\frac{67}{40}=\frac{212-67}{40}=\frac{145}{40}$

Перетворимо отримані значення на мішані дроби і отримаємо:

$a=\frac{168}{40} =4\frac{8}{40}=4\frac{1}{5} \\\\b=\frac{67}{40}=1\frac{27}{40} \\\\c=\frac{145}{40}=3\frac{25}{40} =3\frac{5}{8}$