Помогите пожалуйста
1. Переведите число 76, записанное в 10-й системе счисления в 2-ю, 8-ю и 16-ю системы счисления. Запишите решение и ответ
Ответы
Ответ:
1. Перевод числа 76 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы:
76₁₀ = 68 + 8 + 2 + 0 = 84 + 4 + 1 = 88 + 1
88₁₀ = 80 + 8 = 108
108₁₀ = 96 + 12 + 0 = A10
A₁₃ = 10 * 3 + 1 = 31
31₁₀ = 28 + 3 = 113
113₁₀ = 96 + 17 = 7F₁₇
Следовательно, 76₁₀ равно:
– в двоичной системе (основание 2): 76₁₀ = 10010110₂
– в восьмеричной системе (основание 8): 76₁₀ = 116₈
Для перевода числа 76 из десятичной системы счисления в другие системы воспользуемся формулой:
(Xn+1)² = Xn × (Xn+1) + 1,
где Xn - основание системы счисления (на единицу меньше, чем номер системы счисления, то есть для двоичной - 2, для восьмеричной - 8, для шестнадцатеричной - D), Xn+1 - цифра системы счисления с номером n+1, Xn-1 - цифра системы счисления с номером n-1.
Для перевода числа 76 в двоичную систему выполним следующие действия:
76 : 2 = 38 (остаток 0)
38 : 2 = 19 (остаток 0)
19 : 2 = 9 (остаток 1)
9 : 2 = 4 (остаток 1)
4 : 2 = 2 (остаток 0)
2 : 2 = 1 (остаток 0).
Записываем полученные остатки в обратном порядке и получаем число в двоичной системе: 0010110.