Однокласники Дарина, Володя і Христя колекціонують марки. Відомо, що двоє з однокласників в сумі мають рівно 62 марки. Христя порахувала що в неї втричі менше марок, ніж у Дарини та Володі в сумі. Володя помітив, що якщо Дарина віддасть 10 своїх марок Христі, то в Дарини стане стільки ж марок, скільки стане в нього й у Христі в сумі. Скільки марок у кожного з однокласників? Знайдіть усі можливі відповіді та доведіть, що інших не існує.
Ответы
Позначимо кількість марок у Дарини через Д, у Володі - В, а в Христі - Х.
За умовою, двоє з однокласників в сумі мають рівно 62 марки. Це може бути або Дарина та Володя, або Дарина та Христя, або Володя та Христя. Також, Христя каже, що вона має втричі менше марок, ніж Дарина та Володя в сумі. Запишемо це у рівнянні:
Х = (Д + В) / 3
Володя помітив, що якщо Дарина віддасть 10 своїх марок Христі, то в Дарини стане стільки ж марок, скільки стане в нього й у Христі в сумі. Запишемо це у рівнянні:
Д - 10 = В + Х
Підставимо перше рівняння у друге:
Д - 10 = В + ((Д + В) / 3)
Зберемо подібні терміни:
Д - (Д / 3) - 10 = 2В / 3
Зведемо дроби до спільного знаменника:
(3Д - Д) / 3 = 2В / 3 + 10
2Д / 3 = 2В / 3 + 10
2Д = 2В + 30
Д = В + 15
Підставимо це значення Д у перше рівняння:
Х = ((В + 15) + В) / 3
Х = (2В + 15) / 3
Ми маємо дві залежності між змінними:
1) Д = В + 15
2) Х = (2В + 15) / 3
Підставимо ці значення в умови, що двоє з однокласників в сумі мають рівно 62 марки:
Д + В = 62
В + 15 + В = 62
2В + 15 = 62
2В = 47
В = 23.5
Виявляється, що Володя не може мати нецілу кількість марок, тому дана задача не має розв'язку.