Question

в прямоугольном треугольнике один из катетов меньше гипотенузы на 2 см, а другой меньше гипотенузы на 9 см . найдите площадь этого треугольника​

Answer 1

Пусть катеты треугольника равны x и y, а гипотенуза равна z.

Из условия задачи, у нас есть два уравнения:

x = z - 2
y = z - 9

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения значения z:

x^2 + y^2 = z^2

Подставим значения x и y из уравнений:

(z - 2)^2 + (z - 9)^2 = z^2

Раскроем скобки:

z^2 - 4z + 4 + z^2 - 18z + 81 = z^2

Сократим подобные члены:

2z^2 - 22z + 85 = z^2

Перенесем все члены влево:

z^2 - 22z + 85 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение.

Раскроем скобки:

(z - 17)(z - 5) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для z: z = 17 или z = 5.

Если z = 17, то x = 15 и y = 8.
Если z = 5, то x = 3 и y = -4.

Мы выбираем только положительные значения для катетов, поэтому выбираем z = 17.

Теперь мы можем найти площадь треугольника, используя формулу:

Площадь = (1/2) * основание * высота

В данном случае, основание будет равно одному из катетов (x или y), а высота будет равна другому катету.

Пусть x будет основанием, а y - высотой:

Площадь = (1/2) * x * y

Подставим значения x и y:

Площадь = (1/2) * 15 * 8 = 60 квадратных сантиметров

Таким образом, площадь этого треугольника равна 60 квадратных сантиметров.