Question

Обчисли значення виразу tg2α – sin2α· tg2α, якщо sinα = 0,5

Виберіть одну відповідь:
0
0,5
0,25
1

Answer 1

Ответ: 0,25

Объяснение: Для обчислення виразу tg^2(α) - sin^2(α) * tg^2(α), спочатку замінимо sin(α) на задане значення 0,5. Тоді отримаємо:

sin(α) = 0,5

Тепер можна знайти tg(α) за допомогою тригонометричної функції tg(α) = sin(α) / cos(α). Підставляючи значення sin(α), отримаємо:

tg(α) = 0,5 / cos(α)

Але нам потрібно також знайти cos(α). Можна використовувати те, що sin^2(α) + cos^2(α) = 1. Замінюючи sin(α) на 0,5, отримаємо:

0,5^2 + cos^2(α) = 1

0,25 + cos^2(α) = 1

cos^2(α) = 1 - 0,25

cos^2(α) = 0,75

cos(α) = √0,75

cos(α) = 0,866 (округлимо до трьох знаків після коми)

Тепер, знаючи значення sin(α) і cos(α), можемо знайти tg(α):

tg(α) = 0,5 / 0,866

tg(α) ≈ 0,577 (округлімо до трьох знаків після коми)

Тепер можемо підставити ці значення в вираз:

tg^2(α) - sin^2(α) * tg^2(α) = (0,577)^2 - (0,5)^2 * (0,577)^2

tg^2(α) - sin^2(α) * tg^2(α) = 0,577^2 * (1 - 0,5^2)

tg^2(α) - sin^2(α) * tg^2(α) = 0,577^2 * (1 - 0,25)

tg^2(α) - sin^2(α) * tg^2(α) = 0,577^2 * 0,75

tg^2(α) - sin^2(α) * tg^2(α) ≈ 0,577^2 * 0,75

tg^2(α) - sin^2(α) * tg^2(α) ≈ 0,333 * 0,75

tg^2(α) - sin^2(α) * tg^2(α) ≈ 0,24975

Ось значення виразу:

tg^2(α) - sin^2(α) * tg^2(α) ≈ 0,24975

Ось ваша відповідь: 0,24975 або, округливши до двох знаків після коми, 0,25. Тобто правильна відповідь - 0,25.