У прямокутнику АBCD кут АВС на 37% менший за кут ACD. Знайдіть кут між діагоналями прямокутника:
Ответы
Ответ:
Нехай кут ABC прямокутника ABCD дорівнює α градусів, а кут ACD дорівнює β градусів. За умовою завдання, кут ABC на 37% менший за кут ACD, що означає:
α = β - 0.37β
α = 0.63β
Тепер розглянемо суму всіх кутів в прямокутнику ABCD. У прямокутнику всі внутрішні кути дорівнюють 90 градусів, тобто:
α + β + 90 + 90 = 360
Тепер підставимо значення α з умови завдання:
0.63β + β + 90 + 90 = 360
Знайдемо суму β:
1.63β + 180 = 360
1.63β = 360 - 180
1.63β = 180
β = 180 / 1.63 ≈ 110.43 градусів
Тепер ми знаємо значення кута β. Щоб знайти кут між діагоналями, нам потрібно знайти різницю між кутами α і β:
Кут між діагоналями = α - β ≈ 0.63β - β ≈ 0.63 * 110.43 - 110.43 ≈ 41.93 градусів.
Таким чином, кут між діагоналями прямокутника дорівнює приблизно 41.93 градусів.
Объяснение: