Знайдіть площу бічної поверхні правильної трикутної піраміди кожне ребро із яких дорівнює 5 см
Ответы
Ответ:
Площа бічної поверхні правильної трикутної піраміди складається з трьох бічних поверхонь, які є рівнобедреними трикутниками. Для знаходження площі бічної поверхні потрібно знайти периметр основи трикутника і висоту бічної грані.
Оскільки кожне ребро основи дорівнює 5 см, то периметр основи трикутника складається з трьох відрізків, кожен з яких дорівнює 5 см. Тому периметр дорівнює 3*5=15 см.
Для знаходження висоти бічної грані можна скористатися теоремою Піфагора. Позначимо висоту бічної грані через h, а половину основи (тобто відрізок від вершини до середини сторони основи) через a. Тоді за теоремою Піфагора:
h^2 = 5^2 - a^2
Але так як трикутник рівнобедрений, то a можна знайти за формулою:
a = (1/2)*5*sin(60°) = 2.5*sqrt(3) см
Тому:
h^2 = 5^2 - (2.5*sqrt(3))^2 = 25 - 18.75 = 6.25
h = 2.5 см
Отже, площа бічної поверхні дорівнює:
S = 3*(1/2)*15*2.5 = 56.25 см^2
Відповідь: 56.25 см^2.