Question

Вычислить определитель:
| 1 2 3 4 |
| 2 0 3 1
| - 1 2 1 - 1 |
| 3 1 - 1 0 |

Answer 1

Відповідь:

Для обчислення определителя матриці 4x4, вам потрібно використовувати правило розкладу за першим рядком (або стовпцем). Ось як це робиться:

| 1 2 3 4 |

| 2 0 3 1 |

| -1 2 1 -1 |

| 3 1 -1 0 |

Для першого елемента першого рядка (1), вибираємо його і викреслюємо всі рядки і стовпці, що перетинаються з ним. Отримуємо матрицю 3x3:

| 0 3 1 |

| 2 1 -1 |

| 1 -1 0 |

Определитель цієї матриці можна обчислити за таким самим правилом, і отримуємо:

1 * (0 * (1 * 0 + 1 * (-1)) - 3 * (2 * (-1) - 1 * 1)) = 1 * (0 - 3 * (-3 - 1)) = 1 * (0 - 3 * (-4)) = 1 * (0 + 12) = 12

Тепер ми знаємо визначник підматриці 3x3, що починається з 1 в першому рядку. Щоб знайти визначник початкової матриці 4x4, ми використовуємо цей результат і множимо його на відповідний елемент початкового рядка (1):

1 * 12 = 12

Отже, визначник початкової матриці | 1 2 3 4 | | 2 0 3 1 | | -1 2 1 -1 | | 3 1 -1 0 | дорівнює 12.

Покрокове пояснення: