Помогите с этими примерами:
1) 2x - 3z = 1; 2x + 4y - z = 1; - x + 8y + 3z = 2
2) A = [[2, 1, 0, 2, - 1], [1, 2, - 1, 1, 2]] C = (34) B = [[1], [2], [- 1], [3], [0]]
3) det [[2, 1, 1, 0], [7, 1, 3, 1], [3, - 1, 1, 2], [1, 3, 2, 1]]
Ответы
Відповідь:
Спростимо систему лінійних рівнянь:
2x - 3z = 1
2x + 4y - z = 1
-x + 8y + 3z = 2
Ми можемо використовувати метод зворотньої підстановки. Спочатку виразимо x з першого і другого рівнянь:
2x = 1 + 3z
x = (1 + 3z)/2
Тепер підставимо це вираз у третє рівняння:
-(1 + 3z)/2 + 8y + 3z = 2
Помножимо обидва боки на 2, щоб позбутися дробів:
-1 - 3z + 16y + 6z = 4
Тепер об'єднаємо подібні члени:
-3z + 6z + 16y - 1 = 4
3z + 16y - 1 = 4
3z + 16y = 4 + 1
3z + 16y = 5
Тепер ми маємо систему з двох рівнянь:
3z + 16y = 5
x = (1 + 3z)/2
Ця система може бути розв'язана за допомогою методів лінійної алгебри або числових методів.
Для знаходження розв'язку системи лінійних рівнянь за допомогою матриць, нам потрібно спочатку записати систему у вигляді матричного рівняння Ax = B, де:
A = [[2, 1, 0, 2, -1], [1, 2, -1, 1, 2]]
x - матриця з невідомими
B = [[1], [2], [-1], [3], [0]]
Далі, ми можемо знайти обернену матрицю до A, якщо вона існує, і помножити її на B, щоб знайти x:
A^(-1) * B = x
Для знаходження визначника матриці:
det [[2, 1, 1, 0], [7, 1, 3, 1], [3, -1, 1, 2], [1, 3, 2, 1]]
Ми можемо використовувати методи обчислення визначників матриць. Одним з найпоширеніших способів є розклад за рядками чи стовпцями. Якщо використовувати метод розкладу за першим рядком, то визначник матриці дорівнює:
det(A) = 2 * det([[1, 3, 1], [-1, 1, 2], [3, 2, 1]]) - 1 * det([[7, 1, 1], [3, 1, 2], [1, 3, 1]])
Зараз вам залишилось обчислити визначники двох 3x3 матриць у правій частині і відповідні множники. Можете використовувати, наприклад, правило Саррюса для обчислення визначників 3x3 матриць.
Покрокове пояснення: