- ч У 1.' .14-1)1 1-12.3 2. а) Найдите первые три слагаемых в биномиальном разложе возрастании степени z и запишите коэффициент при z: 1) (4+z)6 = zb +24z? +2402 2) (2 - z)6 - 2° 4122 +6024 #1607 +/28023+ 38462 5 3 +2402 2 2 b) Используя результаты предыдущих действий, найдите коэфф z в биномиальном разложении [(4+z)(2-z)]6. = 18-42 +22- (1-22-za) e 18-27-za) Є
Ответы
Ответ:
a) Знайдемо перші три слагаемі та коефіцієнт при z в біноміальному розкладі (4+z)^6:
(4+z)^6 = 1(4^6)z^0 + 6(4^5)z^1 + 15(4^4)z^2 + ...
Запишемо перші три слагаемі:
1) Перше слагаеме: 1(4^6)z^0 = 1(4096) = 4096
2) Друге слагаеме: 6(4^5)z^1 = 6(1024)z = 6144z
3) Третє слагаеме: 15(4^4)z^2 = 15(256)z^2 = 3840z^2
Таким чином, перші три слагаемі в біноміальному розкладі (4+z)^6 дорівнюють 4096, 6144z та 3840z^2. Коефіцієнт при z в другому слагаемому дорівнює 6144, а в третьому слагаемому - 3840.
b) Використовуючи результати попередніх дій, знайдемо коефіцієнт при z в біноміальному розкладі [(4+z)(2-z)]^6:
[(4+z)(2-z)]^6 = [(4+z)^6] * [(2-z)^6]
Кожен з коефіцієнтів при z у розкладах (4+z)^6 та (2-z)^6 буде множитися між собою. Отже, знайдемо добуток коефіцієнтів:
Коефіцієнт при z = 6144 * (-1) + 3840 * (-1) = -6144 - 3840 = -9984
Таким чином, коефіцієнт при z в біноміальному розкладі [(4+z)*(2-z)]^6 дорівнює -9984.
Объяснение: